《生活大爆炸》即将完结，但谢尔顿猜想却被证实：73最美，并且举世无双！

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谢尔顿身穿印有“73”的上衣

撰文 | 张华

在《生活大爆炸》中，理论物理学家谢尔顿对73这个素数情有独钟，谢尔顿认为这个素数是最美丽的（the best）。他穿的衣服上就印有73这个数字。

73究竟有什么稀奇之处，能让抉剔而奇葩的谢尔顿为之痴迷？

我们知道，这个世界上的复杂事物能够经由排序变得简洁而清楚，好比学生在学校里有学号，员工在公司里有员工号，在快餐店等餐也有列队序号。素数也一般，早就两千多年前，欧几里得就证实了素数有无限多个。我们能够引入一组“索引序号”，将素数从小到大分列。例如，一连的素数2、3、5、7……被编入索引序号1、2、3、4……

按照序号分列，73是第21个素数。

按照数学家的尺度写法，能够写成P(21) = 73。

在这种写法中，P(n)是一个数论函数（所谓数论函数，是说这个函数的自变量是正整数），P透露素数（Prime number），n的取值局限笼盖悉数一连的正整数。

遵照这种写法，我们能够发现，第12个素数是37。也就是说P(12) = 37。

在《生活大爆炸》中，谢尔顿注重到一个很有趣的事实，那就是对73与37这两个素数来说，它们正好存在有趣的对称性：P(21) = 73，而若是我们把素数73倒过来写成37、把序数21倒过来写成12，这时P(12) = 37同样成立。

谢尔顿喜欢73这个素数，一个主要原因就在于这背后的镜像对称性。

看到这里，你或者会问：从镜像对称性上来说，73和37的地位是平等的，没有谁高谁低。既然如斯，为什么谢尔顿会感觉73比37更具有科学美感呢？

在剧中，谢尔顿没有给出进一步的注释，但实际世界中的数学家却“替”谢尔顿研究起这个问题。

莫宁赛德学院数学副传授克里斯·斯派斯（Chris Spice）与两位数学系学生注重到，73不只具有镜像对称性，它还具有此外一个性质，那就是“积性”（product property）。

积性的界说很简洁。一个素数 p(n)若是是有“积性”的，那么，p(n)中的每一位..数字的乘积正好等于n。

例如：

P(7) = 17，1×7 = 7

P(21) = 73，7×3 = 21

P(181440) = 2475989，

2×4×7×5×9×8×9 = 181440

我们注重到，谢尔顿最喜欢的73是一个具有积性的素数。然则，对于37来说，它固然有镜像对称性，但却没有积性：3×7 = 21，与序号12不符。

这就是37不如73美丽的原因。

当然，这些数学家不会知足于此。在此根蒂上，他们在2015年的一篇论文中正式提出了谢尔顿猜想：除了73这个素数同时存在镜像对称性与积性，不存在其他素数同时具备这两种性质。

知足该前提的素数，也被称作谢尔顿素数。也就是说，论文作者认为，73是独一的谢尔顿素数。

谢尔顿猜想的提出看似有点搞笑，因为这就似乎说《射雕英雄传》里的黄蓉证实了n阶幻方的存在性定理（具体参看黄蓉与瑛姑的对话那一部门内容）。

然则，弗成否认的是，固然剧中的谢尔顿声称73是“最美丽的素数”（the best），但谢尔顿并没有说73是“举世无双”（unique）的。（因为这部剧的科学编剧也不知道73究竟是不是独一的谢尔顿素数。）

直到本年2月，情形终于变了。斯派斯与达特茅斯大学数学传授卡尔·波默朗斯（Carl Pomerance）在《美国数学月刊》上刊发论文，证实了谢尔顿猜想。

两位数学家要解决的问题是，73究竟是不是独一的谢尔顿素数（同时具有镜像对称性与积性）。

因为理论上有无限多的素数，所以若何缩小搜刮的局限，变得十分主要。

在论文中，作者传播，具有积性的素数，只有上文提到的三个。但要证实这一点，就需要一些数论常识了。个中最主要的是素数定理，因为有了素数定理，就能够知道我们能知道第n个素数也许等于几多。

有了素数定理，凭据积性的界说，能够获得一个主要的结论：若是一个素数非常大，那么它一定不具有积性。从严厉的数学推导能够估算出，当素数的位数跨越46位的时候，这个素数一定弗成能具有积性。

所以，以10的46次方作为分边界，素数被分为两部门：大于10⁴⁶的素数，一定没有积性，是以证实谢尔顿猜想时能够忽略这部门；而小于10⁴⁶的素数是能够具有积性的，它们才是我们应该关心的。

由此，论文作者的搜刮局限获得了限制。这个事情比张益唐昔时对孪生素数猜想的论证过程要简洁得多，因为张益唐要面临的是无限多个素数，络续缩小局限，最后逼到一个极限。而波默朗斯与斯派斯只需要面临小于10⁴⁶的那些小素数。

卡尔·波默朗斯在注释对谢尔顿猜想的证实。（图片起原：Eli Burakian）

这两位传授的论文一共有11页。他们在论文中部门依靠数学技能，部门依靠较量机编程，最后检索完毕，证实了73的确是独一的谢尔顿素数。

当《生活大爆炸》的科学垂问、加州大学洛杉矶分校物理传授戴维·萨尔茨伯格据说了“谢尔顿猜想”被证实后，他关联上了作者，扣问是否能够在接下来的《生活大爆炸》中使用这一结论。或许，在最后一季的最后一集中，我们能够听到谢尔顿亲口说出：“谢尔顿猜想被证实了”！

原始论文：

Proof of Sheldon Conjecture

The Sheldon Conjecture