只有本科学历的传奇数学家作古了：他打开了通往费马大定理的大门

[好文分享：www.ii77.com]

1964年的的志村五郎

[本文来自：www.ii77.com]

撰文 | 张华

1958年11月17日，木曜日，早晨，..东京的一间独身公寓里，方才定亲的谷山丰在他的那间8平方米的房间里自杀了。

那天早上，公寓的治理员发现谷山丰死在房间里。桌上放着一份纸条，那是他的遗书：

“到昨天我还没确定要自杀。但一些同伙或者注重到我最近身心疲惫。此间启事我也不领略。但这绝对不是因为某件特定的事和物。或许我只是对将来没有决心……我真心进展这件事不会给人的未来造成暗影。不管如何说，我无法否认我甩掉了你们，但请原谅我按我本身的意愿去做……”

而在谷山丰自杀后不久，他的未婚妻也选择竣事了本身的生命。

谷山丰（左三）与同事进行商议。

这已经成为数学史上一个亘古难解的谜——谷山丰为什么要自杀？这就似乎汗青上谁人叫马约拉纳的意大利物理学家神秘失踪，也埋藏了太多的机要。

对于谷山丰认识颇多的人，是志村五郎。

志村五郎生前曾写过一篇文章回忆谷山丰，叫《谷山丰的平生》。

2019年5月3日，数学家志村五郎也作古了。志村五郎的离世，固然没有像2018年阿蒂亚作古那样惊动整个学术圈，但他的人生，其实也是一个传奇。他与谷山丰一路，提出了“谷山-志村猜想”。这个猜想的主要意义在于，它是有名的费马大定理的冲破口：最终，恰是经由证实谷山-志村猜想，沉睡3个多世纪的费马大定理宣告破解。

这是一个漫长的人生故事，谷山和志村都只有本科学历，却在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。

费马大定理在1994年被证实之前叫做“费马大猜想”，这个猜想的具体内容是如许的：

当整数n > 2时，关于x,y,z的不定方程 xⁿ + yⁿ = zⁿ无非寻常的正整数解。

在这里所谓的非寻常就是x、y、z的乘积不等于0。

这个猜想是由17世纪的法国律师费马提出来的。费马是一位很有影响力的业余数学家，他在笔记本上写了一行字，说本身已经证实了这个猜想，但因为纸张太小写不下，所以他并没有写下证实过程。后世的数学家倾向于认为，费马其实并没有证实这个猜想。

到了1908年，德国数学家沃尔夫斯凯尔（Wolfskehl）公布以10万马克作为奖金，奖给在他逝世后一百年内第一个证实费马大猜想的人。

1994年，英国数学家怀尔斯证实了“谷山-志村猜想”，从而最终证实了“费马大定理”。所以，两个本科学历的人提出的“谷山-志村猜想”看起来其实比费马大定理更根蒂，也更具有普遍性。

1954年，在战后的废墟上，谷山和志村相遇了，他们都从东京大学数学系本科卒业，离别在东京大学分歧的院系担当助教与讲师。

那时，..最精良的数学家都去了美国，留下来的资深传授的常识对照陈旧，无法指导谷山和志村如许盼望冲到学术最前沿的年青年头教师。

在这种情形下，年青年头教师盼望进修最新的常识，只有靠自学，或许本身办商议班。他们与一些志同志合的年青年头人组织了一个数学商议班，一路进修数学。因为其时..和西方的隔离，这些年青年头人在商议班上时常商议一些在欧美已经由时的课题。有一个稀奇偏僻的问题让谷山和志村非常入神，那就是模形式（modular form）。

模形式，大略来说就是一个函数，当这个函数的自变量被一个变换矩阵感化后，这个函数会发生改变，但这个改变具有很简洁的性质——新函数是旧函数乘上适才谁人变换矩阵的N次方。

谷山丰首先在模形式上做了一些研究工作，发现一些模形式与某些椭圆曲线之间存在一些朦昏黄胧的相似性，这两个来自分歧数学范畴的概念似乎存在统一套“数学基因”。1955年9月，国际数学大会在东京召开，时年28岁的谷山丰向大会提交了一份申报，他在申报中提出，模形式和椭圆曲线方程之间存在一种新鲜的关联。

所谓的椭圆曲线并不是椭圆，而是指那些知足形如y² = ax³ + bx + c（或其等价形式）的曲线。

对于某些特定的椭圆曲线，若是我们把它算作是一个方程，在有限域求解这个方程，获得的解的个数记为M；随后谷山丰研究了一个特定的模形式，将这个模形式的傅里叶睁开系数记为N。谷山丰发现，M和N相加是一个素数。

在数学中，能将两个范畴关联起来的工作都是很伟大的，好比高斯-波涅定理将微分几许与拓扑学关联在了一路。不外，因为谷山丰发现的关联很恍惚，并且缺乏完整的数学证实，再加上他只有本科学历、并不是成名的数学家，所以在其时，这个设法并没有受到正视。

志村五郎与谷山丰合作，进展能找到更多的证据来证实这种关联是真实存在的。但到了1957年，志村五郎作为..数学家代表列入了国际数学家大会并做了申报，随后应邀去美国普林斯顿高档研究院做接见学者一年，他与谷山丰的合作临时中止。

就在志村五郎去日访美的这一年，留在..的谷山丰自杀了。

谷山丰自杀今后，志村五郎再接再厉，找到了更多的论据，终于完整提出了“谷山-志村猜想”：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。

然则，志村五郎照样没有法子证实这个猜想是成立的。

所谓的模曲线，则是说这个曲线都能够用模函数参数化。这就似乎我们能够用三角函数对圆周方程参数化那样。

好比，单元单子圆的方程是x² + y² = 1，我们能够用三角函数来参数化以上的圆：

x = cos(θ)

y = sin(θ)

那么，对于（有理数域上的）椭圆曲线y² = ax³ + bx + c，谷山丰与志村五郎猜想也能够找到雷同的参数化方式。举一个例子就是，对于椭圆曲线y² + y = x³ - x²，其对应的模形式是：

但椭圆曲线有无限多条，所以要完整证实这个猜想，需要极高的数学技能，而不光仅是找到一些特列。

数学界的进展有时候是很迟缓的，到了1985年，德国数学家格哈德·弗雷（Gerhard Frey）指出了“谷山-志村猜想”和费马大定理之间的存在某种关系；1986年，美国数学家肯尼斯·里贝特（Kenneth Ribet）一定了弗雷的说法，数学界起头形成一个主要的共识：只要证实“谷山-志村猜想”，那么费马大定理就会成为一个推论主动成立。

在这种情形下，数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）起头专攻“谷山-志村猜想”。在长达7年的时间里，怀尔斯“消散”了，没有揭橥任何一篇文章。到了1993年的6月21日，在英国剑桥大学牛顿数学研究所，怀尔斯正式公布“谷山-志村猜想”是成立的，这也相当于证实了费马大定理。

安德鲁·怀尔斯

怀尔斯的申报震惊了整个数学界，但后来被磨练出存在一些小瑕疵，怀尔斯与他的合作者又花了14个月的时间完美了证实。1994年9月19日，他们终于交出完整无瑕的解答，宣告费马大定理被证实。怀尔斯也成为汗青上独一一个岁数跨越40岁而获得菲尔茨奖的数学家，因为证实费马大定理实在是太主要了，这个进献是特出千古的。

而这个时候的谷山丰已经脱离人世快50年了。志村五郎也已经是美国普林斯顿大学数学传授。固然只有本科学历，但他已经成为博导，指导了好多博士生。偶然他还能想起多年前的那一幕，那是昭和时代东京的一间8平方米房间，谷山丰在里面做着数学较量，窗外是烂漫的樱花，远处是白雪皑皑的富士山……他们是满怀数学幻想的年青年头人，本身教育本身，预备一路进步……